Question

利用水流和太陽能發電，可以為人類提供清潔能源．水的密度ρ=1×10³kg/m³，太陽光垂直照射到地面上時的輻射功率P₀=1×10³W/m²，地球半徑為R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度取g=10m/s²．
（1）寫出太陽光照射到地球表面的總功率P的字母表達式；
（2）發射一顆衛星到地球同步軌道上（軌道半徑約為地球半徑的6.6≈2

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倍）利用太陽能發電，然后通過微波持續不斷地將電力輸送到地面，這樣就建成了太陽能發電站．求衛星在地球同步軌道上向心加速度的大小（答案保留兩位有效數字）；
（3）三峽水電站水庫面積約為S=1×10⁹m²，平均流量Q=1.5×10⁴m³/s，水庫水面與發電機所在位置的平均高度差為h=100m，發電站將水的勢能轉化為電能的總效率η₁=60%．在地球同步軌道上，太陽光垂直照射時的輻射功率為1.4P₀．太陽能電池板將太陽能轉化為電能的效率為η₂=20%，將電能輸送到地面的過程要損失50%．若要使（2）中的太陽能發電站在被太陽照射時地面接收到的電功率相當于三峽電站發電的平均功率，衛星上太陽能電池板的面積應為多大？（保留一位有效數字）

Answer 1

分析：（1）太陽光照射到地球表面的有效面積等于赤道橫截面的圓面積；
（2）根據萬有引力定律列方程求解；
（3）根據公式W=pt，結合能量守恒定律列方程．

解答：解：（1）如右圖所示，地球表面接受太陽光照射的有效面積是投影面積，則：
太陽光照射到地球表面的總功率P=sp₀=πR²P₀；
（2）設距離地心為r處的向心加速度為g′，根據萬有引力提供向心力：
G

Mm

r2

=ma_向
地球表面處物體所受的萬有引力近似等于重力：
G

Mm

R2

=mg
聯立得：a_向=（

1

6.6

）²×10m/s²≈0.23m/s²；
（3）三峽發電每秒提供的重力勢能為：ρQgh，提供的平均電功率為：ρQghη₁；
太陽能電站每秒接收的太陽能為：1.4P₀S₀，
輸送到地面的平均電功率為：1.4P₀S₀η₂50%．
由題意：輸送到地面的平均電功率為1.4P₀S₀η₂50%=ρQghη₁；
解得：s₀=6×10⁷m²
答：（1）太陽光照射到地球表面的總功率P的字母表達式為πR²P₀；
（2）衛星在地球同步軌道上向心加速度的大小0.23m/s²；
（3）衛星上太陽能電池板的面積應為6×10⁷m²．

點評：本題屬于信息題，考查所學知識解決實際問題的能力，關鍵是理清題目中給出的多個物理量之間的關系，從而得到等式．