Question

如圖所示，輕桿AB=10

3

cm，AC=10cm，當(dāng)B端掛

2

N重物時(shí)，BC水平；當(dāng)B端掛2N重物時(shí)，AB水平．求：
（1）這兩種情況下彈簧的拉力分別為多少？
（2）彈簧的勁度系數(shù)k為多少？

Answer 1

分析：（1）選節(jié)點(diǎn)B為研究對象，分兩種情況對其受力分析，利用平衡條件求解
（2）由于AB桿和AC長度已知，利用三角形求出兩種情況下的彈簧長度，結(jié)合胡克定律列方程組求解勁度系數(shù)

解答：解：（1）當(dāng)掛

2

N重物時(shí)，對B點(diǎn)受力分析如下圖，B點(diǎn)受重物拉力和兩根繩子的拉力作用而精而靜止，
根據(jù)三力平衡條件，利用力三角形和△ABC相似，

F

xBC

=

G

xAC

①
對于直角三角形ABC，由勾股定理可知，
x_BC=

x 2 AB -x 2 AC

=10

2

cm②
由①②解得F=2N③
當(dāng)掛2N重物時(shí)，對B點(diǎn)受力分析如下圖，利用力三角形和△ABC相似，

F1

xBC

=

G1

xAC

④
對于直角三角形ABC，有勾股定理可知，

x

′ BC

=

x 2 AB +x 2 AC

=20cm⑤
由④⑤可得F₁=4N⑥
（2）設(shè)彈簧原長度為x₀，由胡克定律得，
F=k（x_BC-x₀）⑦
F₁=k（

x

′ BC

-x₀）⑧
由②③⑤⑥⑦⑧可得，k=10（2+

2

）N/m
答：（1）2 N   4 N
（2）10（2+

2

）N/m

點(diǎn)評：本體兩次應(yīng)用物體的平衡條件，且使用了相似三角形的相似比，同時(shí)又考查了胡克定律，解題時(shí)有一定的難度，