Question

如圖所示，在長為L的細繩y端系一個質量為m的小球A，小球繞繩的另一固定端O點在豎直平面內做圓周運動，如果小球經過最高點時，繩對小球的拉力大小等于小球的重力，求：
（1）小球經過最高點時的速度大小；
（2）小球經過最低點時的速度大��；
（3）小球經過最低點時繩對球的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）根據小球在最高點的拉力，結合牛頓第二定律求出小球經過最高點的速度大�。�
（2）根據機械能守恒定律求出小球經過最低點時的速度大�。�
（3）在最低點靠拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出拉力的大�。�

解答：解：（1）在最高點，拉力F=mg
根據牛頓第二定律得，F+mg=m

v12

L

解得v1=

2gL

．
（2）根據機械能守恒定律得，

1

2

mv12+mg2L=

1

2

mv22
代入數據解得，v₂=

6gL

．
（3）根據牛頓第二定律得，F′-mg=m

v22

L

解得F′=7mg．
答：（1）小球經過最高點時的速度大小v1=

2gL

．
（2）小球經過最低點時的速度大小

6gL

．
（3）小球經過最低點時繩對球的拉力大小為7mg．

點評：本題考查牛頓第二定律和機械能守恒定律的綜合，知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．