Question

如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉動，使桿從水平位置無初速釋放擺下．求當桿轉到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功？

Answer 1

分析：對A、B兩球組成的系統，在運動的過程中只有重力做功，系統機械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據A、B的速度關系，利用系統機械能守恒定律求出A、B兩球的速度，再根據動能定理分別求出輕桿對A、B兩球分別做的功．

解答：解：若取B的最低點為零重力勢能參考平面，根據系統機械能守恒得，：2mgL=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

+

1

2

mgL
又因A球對B球在各個時刻對應的角速度相同，故v_B=2v_A
聯立兩式得：vA=

3gL 5

，vB=

12gL 5

．
根據動能定理，可解出桿對A、B做的功．
對于A有：WA+

1

2

mgL=

1

2

m

v

2 A

-0，
即：W_A=-0.2mgL
對于B有：WB+mgL=

1

2

m

v

2 B

-0，
即：W_B=0.2mgL．
故輕桿對A、B兩球分別做功為-0.2mgL，0.2mgL．

點評：解決本題的關鍵知道A、B兩球在運動的過程中，系統機械能守恒，因為桿子做功為變力做功，只能求出A、B的速度，根據動能定理求出桿子的做功．