Question

甲、乙兩顆人造地球衛星圍繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比m₁：m₂=1：2，它們圓周運動的軌道半徑之比為r₁：r₂=1：2，下列關于衛星的說法中正確的是（　　）

• A．它們的線速度之比v₁：v₂=1：

  2

• B．它們的運行周期之比T₁：T₂=：2

  2

  ：1
• C．它們的向心加速度比a₁：a₂=4：1
• D．它們的向心力之比F₁：F₂=4：1

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

T=

2πr

v

=2π

r3 GM

a=

GM

r2

故甲、乙兩顆人造地球衛星的線速度之比v₁：v₂=

GM r1

：

GM r2

=

2

：1，故A錯誤；
B、甲、乙兩顆人造地球衛星的運行周期之比T₁：T₂=2π

r 3 1   GM

：2π

r 3 2 GM

=1：2

2

，故B錯誤；
C、甲、乙兩顆人造地球衛星的向心加速度比a₁：a₂=

GM

r 2 1

：

GM

r 2 2

=4：1，故C正確；
D、甲、乙兩顆人造地球衛星的向心力之比F₁：F₂=G

Mm1

r 2 1

：G

Mm2

r 2 2

=2：1，故D錯誤；
故選C．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．