Question

【題目】兩個同軸（軸線水平）網狀金屬圓筒的截面如圖所示，P的半徑為、Q的半徑為，在P圓筒內有沿軸線方向向外的勻強磁場，磁感應強度大小為，在P、Q兩圓筒間加恒定電壓U后，P、Q兩圓筒之間有圖示輻射狀的電場，A、C是Q圓筒截面水平直徑的端點，現將一電子從A點由靜止釋放，電子質量為m，電荷量為e，假設電子不會與P圓筒的金屬網發生碰撞。求：

(1)電子進入P圓筒時的速度大小；

(2)欲使電子在最短時間回到A點，電壓U的大�。�

(3)在電壓U符合(2)問要求下，仍將電子從A點由靜止釋放，要求電子能夠到達C點，并且在第一次到達C點之前，電子只能在AC直徑及以下區域運動，需將P圓筒內磁場的磁感應強度大小變為，請你推導應滿足的表達式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由動能定理得

解得：

v=

(2)欲使電子在最短時間內回到A點，電子應在磁場中發生三段相同弧長的圓周運動，如圖1所示。如圖2所示，r0表示在磁場中圓周運動的半徑，

每段圓弧對應的圓心角為∠AO1D=60

tan30°=

evB0 =

解得：

(3)電子能到達C點，需要電子在磁場中發生n段（n為整數且n≧2）相同弧長的圓周運動，設每段圓弧的半徑為r1，對應的圓心角（弧度）為θ，則

θ=π-

聯立解得：