Question

【題目】宇航員乘坐宇宙飛船登上某星球，在該星球“北極”距星球表面附近h處自由釋放一個小球，測得落地時間為t.已知該星球半徑為R，自轉周期為T，引力常量為G.下列說法正確的是(　　)

A. 該星球的平均密度為

B. 該星球的第一宇宙速度為

C. 宇宙飛船繞該星球做圓周運動的周期不大于

D. 如果該星球存在一顆同步衛星，其距星球表面高度為

Answer 1

【答案】A

【解析】根據自由落體運動求得星球表面的重力加速度g=，由G=mg，有：，所以星球的密度，故A正確；星球的第一宇宙速度，故B錯誤；根據萬有引力提供圓周運動向心力有：，衛星的運行周期：T=2π，可知軌道半徑越小周期越小，衛星的最小半徑為R，則周期最小Tmin=，所以宇宙飛船繞星球做圓周運動的周期不小于πt，故C錯誤；同步衛星的周期與星球自轉周期相同故有：，代入數據解得：h=-R，故D錯誤。故選A。

點睛；此問題中，重力加速度是聯系運動和萬有引力問題的橋梁；所以本題關鍵是通過自由落體運動求出星球表面的重力加速度，再根據萬有引力提供圓周運動向心力和萬有引力等于重力求解。