Question

班級興趣小組計劃探究單擺周期與擺長的關系：
（1）已知擺球的直徑為2cm，測得某次單擺豎直懸掛時，懸點對齊“0”刻度，下端刻度尺讀數如圖1，則該單擺擺長為

874.0

mm．
（2）在某次測量周期時，在停表上記錄了擺動50次的時間如圖2，則擺動周期是

1.94

s（保留三位有效數字）
（3）將記錄數據描繪到T²-L圖象3上，該圖象斜率的意義是

k=

4π2

g

，當地的重力加速度g=

9.86

m/s²

Answer 1

分析：（1）擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長，由圖1所示刻度尺讀出單擺的擺長；
（2）秒表分針與秒針示數之和是秒表示數，讀出秒表示數，然后求出單擺周期；
（3）根據單擺周期公式求出圖象的函數表達式，然后答題．

解答：解：（1）擺球下邊緣與懸掛點的距離為88.40cm，半徑1cm，故擺長為87.40cm=874.0mm；
（2）由圖示秒表可知，其所示為：90+6.8s=96.8s，
單擺的周期為：T=

t

n

=

96.8s

50

=1.936s≈1.94s；
（3）由T=2π

L g

得：T²=

4π2

g

L，則T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，
由圖象可知k=

4π2

g

=4，解得：g≈9.86m/s²；
故答案為：（1）874.0；（2）1.94；（3）k=

4π2

g

；9.86．

點評：應用單擺求出公式求出圖象的函數表達式是正確解題的關鍵．