Question

2．如圖，A是電荷均勻分布的半球面，其在球心O處產生的電場強度為E₀，B是與半球面A帶同種電荷的四分之一球面，已知A、B的電荷密度相同，若將B按圖中位置與半球面A合并成四分之三球面，則合并后球心O的電場強度大小為（　�。�

• A． $\frac{{E}_{0}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}{E}_{0}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$E₀
• D． $\frac{3{E}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根據電場的疊加原理，分析半球殼在O點的場強方向，再比較場強的大小關系．根據E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，結合左右兩側球殼上點電荷到O點距離的關系解答．

解答 解：假設A半球面帶正電荷，其在球心O處產生的電場強度為E₀，則方向向下；B是與半球面A帶同種電荷的四分之一球面，已知A、B的電荷密度相同，則由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$ 可知，B在O點產生的場強大小為$\frac{{E}_{0}}{2}$，方向與水平方向成45⁰，斜向左上方；根據疊加原理，分別以E₀和$\frac{{E}_{0}}{2}$為臨邊，做平行四邊形，解得合場強為$\frac{\sqrt{2}{E}_{0}}{2}$，故ACD錯誤，B正確．
故選：B．

點評 本題考查電場的疊加原理的應用，要知道電荷的分布，掌握矢量的疊加法則：平行四邊形定則．