Question

如圖所示，虛線OL與y軸的夾角為θ=60°，在此角范圍內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B．一質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子從左側平行于x軸射入磁場，入射點為M．粒子在磁場中運動的軌道半徑為R．粒子離開磁場后的運動軌跡與x軸交于P點（圖中未畫出），且=R．不計重力．求M點到O點的距離和粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

【答案】分析：粒子進入磁場后做勻速圓周運動，找圓心，畫出軌跡；離開磁場后沿出磁場方向做勻速直線運動．
解答：解：根據題意，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設運動軌跡交虛線OL于A點，圓心在y軸上的C點，AC與y軸的夾角為α；粒子從A點射出后，運動軌跡交x軸的P點，設AP與x軸的夾角為β，如右圖所示
由牛頓第二定律得：    ①
周期為       ②
過A點作x、y軸的垂線，垂足分別為B、D．
由幾何知識得，，，，α=β     ③
聯立得到 
解得 α=30°，或α=90°
設M點到O點的距離為h，有     ，
聯立得到 （1分）
解得 （α=30°）   或  （α=90°）   
當α=30°時，粒子在磁場中運動的時間為
當α=90°時，粒子在磁場中運動的時間為
答：M點到O點的距離或；粒子在磁場中運動的時間為或．
點評：根據幾何關系求出帶電粒子在磁場中的偏轉角有兩個，要注意分別進行求解．