Question

一個(gè)光滑的圓柱體固定在桌面上，圓柱體的半徑為r，質(zhì)量分別為m_A和m_B的兩個(gè)小球A和B（都可看作質(zhì)點(diǎn)，且m_A＞m_B），用一根細(xì)線相連接，細(xì)線的長(zhǎng)度恰好等于圓柱體的半個(gè)周長(zhǎng)，開始時(shí)使兩小球位于同一水平面上，如圖所示，無(wú)初速地釋放，A球向下運(yùn)動(dòng)，B球沿圓柱面運(yùn)動(dòng)。求
（1）當(dāng)A球到達(dá)桌面的時(shí)刻，B球的速度多大？
（2）設(shè)A球落到桌面后即停止運(yùn)動(dòng)，求兩球質(zhì)量滿足怎樣的關(guān)系，小球B能通過圓柱體的最高點(diǎn)？

Answer 1

解：（1）當(dāng)A下落到達(dá)桌面時(shí)，B沿圓弧上升轉(zhuǎn)過θ角，它上升的高度為………………（1）因?yàn)?SUB>………………（2）設(shè)A球到達(dá)桌面時(shí)B求的速度為V，則：可得：………………（3）(2)設(shè)B經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度為，則能通過圓柱體的最高點(diǎn)的條件是：0<<………………（1）由機(jī)械能守恒得：………………（2）且……………………………………………（3）由(1)(2)(3)可得：……………………………（4）