Question

如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩輕質的小定滑輪O₁、O₂跟質量為m的小球B連接，另一端一套在光滑直桿上質量也為m的小物塊A連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O₁的距離為L，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其它物體相碰，重力加速度為g現將小物塊A從C點由靜止釋放。

（1）取C點所在的水平面為零勢能參考平面，試求小球B下降到最低點時，小物塊A的機械能。

（2）試求小物塊A下滑距離為L時的速度大小

Answer 1

（1）當繩左端與桿垂直時，小球B下降到最低點速度為0

B球下降高度h_B=L-L·sin60°=(1-)L

由A、B系統機械能守恒定律      E_A增=E_B減=mgh_B……（2分）

另E_A增=E_A-0         E_A=mgh_B=（1-）mgL……（2分）

（2）A下滑L時，由平面幾何知識易得B球位置為原位置……（1分）

由運動合成分解得V_B=V_繩=V_A·cos60°……（2分）

由機械能守恒定律mgL·sin60°=mV_A²+ mV_B²……（2分）

綜合解得：V_A=……（2分）