Question

9．如圖所示，重物用BC、AC、CD三根繩吊在天花板上，已知β=30°，α=60°，BC和AC所能承受的最大拉力均為100N，CD能承受的最大拉力為300N，若使三根繩均不斷，則掛在下面的物體的重力不能超過多大？

Answer 1

分析 結點C為研究對象作出受力分析圖，分析BC、AC兩繩拉力的大小，確定哪根繩子的拉力先達到最大．再根據受力平衡列方程解得結果．

解答 解：以C點為研究對象，重物對結點的拉力等于重物的重力：T_C=G，分析C點受力如圖．
由平衡條件和幾何關系可得：
  F_TB=Gcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G_A；
  F_TA=Gsin30°=$\frac{1}{2}G$_B；
由題知：F_TAmax=100N，F_TBmax=100N，F_TCmax=300N，
當F_TAmax=100N時，由上解得 G_A=200N
當F_TBmax=100N時，由上解得 G_B=$\frac{200}{3}\sqrt{3}$N
當F_TCmax=300N時，G_C=300N
故隨著重物重力的增加，BC最先斷開，故重力最大不超過$\frac{200}{3}\sqrt{3}$N．
答：掛在下面的物體的重力不能超過$\frac{200}{3}\sqrt{3}$N．

點評 本題是靜力學中臨界問題，分析臨界條件是關鍵．當繩子剛要被拉斷時，繩子的拉力達到最大值，是常用的臨界條件．