Question

2．“北斗”衛星導航定位系統由地球靜止軌道衛星（同步衛星）．中軌道衛星和傾斜同步衛星組成．地球靜止軌道衛星和中軌道衛星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，而傾斜同步衛星高度和地球同步衛星類似，繞地球一周也是24小時，但軌道并不在赤道上空，而是和地球赤道面有個夾角，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 靜止軌道衛星的線速度大小約為中軌道衛星的2倍
• B． 靜止軌道衛星的角速度大小約為中軌道衛星的$\frac{1}{2}$
• C． 傾斜同步衛星每隔24小時總是經過地球表面同一地點的上空
• D． 傾斜同步衛星某時刻經過地面某點的上空，則12小時后離該地點的距離達到最大

Answer 1

分析 衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列式分析兩衛星的周期、線速度和角速度之間的大小關系，傾斜同步衛星的周期為24h．

解答 解：AB、根據萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，靜止軌道衛星與中軌道衛星距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，即軌道半徑分別約為地球半徑的7倍和4.4倍，代入解得，靜止軌道衛星的周期約為中軌道衛星的2倍，角速度為中軌道衛星的一半，靜止軌道衛星的線速度大小約為中軌道衛星的$\sqrt{\frac{4.4}{7}}$≈0.8倍．故A錯誤，B正確．
C、傾斜同步衛星的周期為24h，則每隔24小時總是經過地球表面同一地點的上空，故C正確；
D、由于傾斜同步衛星軌道并不在赤道上空，而是和地球赤道面有個夾角，12小時為半個周期，經過半個周期，離該地點的距離不一定達到最大，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，會根據軌道半徑的關系比較角速度、線速度和周期．要注意衛星離地的高度與軌道半徑的區別，不能混淆．