Question

【題目】如圖所示，斜面體放置在粗糙水平地面上，斜面傾角為θ=37°，質量為m=2kg的物塊在水平向右的推力F=40N作用下恰好能沿斜面向上勻速運動，而斜面體始終保持靜止。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）地面對斜面體的摩擦力大小和方向；

（2）物塊和斜面體間的動摩擦因數；

（3）固定斜面體，改變推力F的大小，可以物塊在斜面體上保持靜止，求F的取值范圍。

Answer 1

【答案】40N 水平向左 0.5 N

【解析】試題分析：斜面體和物體組成的整體為研究對象，受力分析根據平衡條件求解；以物體為研究對象受力分析，正交分解，根據平衡條件列方程求解；當推力F很小時，物塊受到重力、水平推力、斜面的支持力和沿斜面向上的靜摩擦力四個力的作用而靜止，根據平衡條件可得推力。

（1）對斜面體和物塊組成的整體，水平方向受力平衡，根據平衡條件可得： ，可得： ，則地面對斜面體的摩擦力方向水平向左，大小為40N。

（2）對物塊受力分析，受重力、水平推力F、斜面的支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力四個力的作用而做勻速直線運動，將力沿平行于斜面和垂直于斜面正交分解，可得

在平行于斜面的方向上：

在垂直于斜面的方向上：

代入數據解得：μ=0.5

（3）當推力F很小時，物塊受到重力、水平推力、斜面的支持力和沿斜面向上的靜摩擦力四個力的作用而靜止

在平行于斜面的方向上：

在垂直于斜面的方向上：

帶入數據解得：

所以當N時，物塊會在斜面上保持靜止不動。