Question

7．如圖所示直角坐標系xOy的一、三象限內有勻強磁場，方向均垂直于坐標平面向里，第一象限內的磁感應強度大小為2B，第三象限內的磁感應強度大小為B．現將由兩半徑（半徑為l）和四分之一圓弧組成的導線框OPM繞過O點且垂直坐標平面的軸在紙面內以角速度ω逆時針勻速轉動，導線框回路總電阻為R．在線框勻速轉動360°的過程中（　　）

• A． 線框中感應電流的方向總是順時針方向
• B． 圓弧段PM始終不受安培力
• C． 線框中感應電流最大值為i_m=$\frac{2B{l}^{2}ω}{R}$
• D． 線框產生的總熱量為Q=$\frac{5πω{B}^{2}{l}^{4}}{4R}$

Answer 1

分析 應用楞次定律可以判斷出感應電流方向；
線框轉動過程線框的半徑切割磁感線產生感應電動勢，求出感應電動勢，然后應用歐姆定律與電功公式分析答題．

解答 解：A、線框進入磁場過程穿過線框的磁通量增加，線框離開磁場過程穿過線框的磁通量減少，由楞次定律可知，線框進入磁場過程感應電流沿逆時針方向，線框離開磁場過程感應電流沿瞬時針方向，故A錯誤；
B、圓弧段PM在磁場中時電流流過圓弧段，圓弧段受到安培力作用，故B錯誤；
C、當線框進入或離開第一象限磁場時感應電動勢最大，為：E_m=$\frac{1}{2}$•2Bl²ω=Bl²ω，最大感應電流：I_m=$\frac{B{l}^{2}ω}{R}$，故C錯誤；
D、線框進入或離開第三象限磁場時產生的感應電動勢：E=$\frac{1}{2}$Bl²ω，在線框勻速轉動360°的過程中線框產生的總熱量：Q=$\frac{{E}_{m}^{2}}{R}$$\frac{T}{2}$+$\frac{{E}^{2}}{R}$$\frac{T}{2}$=$\frac{（Blω）^{2}}{R}$×$\frac{π}{ω}$+$\frac{（\frac{1}{2}Blω）^{2}}{R}$×$\frac{π}{ω}$=$\frac{5πω{B}^{2}{l}^{4}}{4R}$，故D正確；
故選：D．

點評 應用楞次定律可以判斷出感應電流方向，求出感應電動勢、應用歐姆定律與電功公式即可解題，應用E=$\frac{1}{2}$BL²ω求出感應電動勢是解題的前提與關鍵．