Question

如圖所示，一個“V”型玻璃管倒置于豎直平面內，并處于E=10³v/m、方向豎直向下的勻強電場中，一個帶負電的小球，重為G=10^-3N，電量q=2×10^-6C，從A點由靜止開始運動，球與管壁的摩擦因數μ=0.5．已知管長AB=BC=2m，傾角α=37°，且管頂B處有一很短的光滑圓弧．求：
（1）小球第一次運動到B時的速度多大？
（2）小球運動后，第一次速度為0的位置在何處？
（3）從開始運動到最后靜止，小球通過的總路程是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出在AB中的加速度，結合速度位移公式求出第一次到達B點的速度．
（2）根據牛頓第二定律求出在BC中運動的加速度，結合速度位移公式求出第一次速度為零的位置．
（3）小球最終停在B處，對全過程運用動能定理求出總路程的大小．

解答：解：（1）在上滑的過程中受到重力、豎直向上的電場力、垂直玻璃管向下的彈力和沿玻璃管向下的摩擦力，受力如圖所示．
根據牛頓第二定律得：
（qE-mg）sin37°-μ（qE-mg）cos37°=ma
得：a=

(2×10-6×103-10-3)×0.6-0.5×(2×10-6×103-10-3)×0.8

10-4

=2m/s²
所以小球第一次到達B點時的速度為：v=

2a1l

=

2×2×2

=2

2

m/s
（2）在下滑的過程中受到重力、豎直向上的電場力、垂直玻璃管向下的彈力和沿玻璃管向上的摩擦力，受力如圖所示．
在BC面上，小球開始從B點做勻減速運動，加速度的大小為：
a₂=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+μcos37°）=10m/s²
所以，速度為0時到B的距離為：
s=

v2

2a2

=

8

20

=0.4m．
（3）接著小球又反向向B加速運動，到B后又減 速向A運動，這樣不斷地往復，最后停在B點．如果將全過程等效為一個直線運動，則有：
（qE-mg）lsinα=μ（qE-mg）cosαL
得：L=

ltanθ

μ

=

2× 3 4

0.5

=3m，
即小球通過的全路程為3m．
答：（1）小球第一次運動到B時的速度為2

2

m/s；
（2）小球運動后，第一次速度為0的位置在距離B點0.4m處；
（3）從開始運動到最后靜止，小球通過的總路程是3m．

點評：本題考查了牛頓第二定律、動能定理和運動學公式的綜合，運用動力學求解時，抓住加速度是聯系前后的橋梁；運用動能定理解題，關鍵選擇好研究的過程，分析過程中哪些力做功，結合動能定理列式求解．