Question

如圖所示，一個V形槽直立固定在小車上，槽內嵌有一個質量為m的球，它與槽間的動摩擦因數為μ．V形槽的兩個斜面與小車前后兩側面的夾角均為45°（右圖為俯視圖）．當小車向右在水平路面上作勻加速直線運動時、球有可能豎直向下作勻速直線運動，此時槽每一面對小球的彈力為

 

，小車的加速度為

 

．（重力加速度為g）

Answer 1

分析：分析小球受力情況，運用正交分解法，根據牛頓第二定律，分別對小球水平面（俯視圖）和豎直面分別列方程，即可求出槽每一面對小球的彈力和小車的加速度．

解答：解：以小球為研究對象，分水平面（俯視圖）和豎直面作出小球受力圖．
      設槽每一面對小球的彈力和摩擦力分別為F_N和F_f，則
           豎直面：2F_f=mg，F_f=

mg

2

 又F_f=μF_N，得F_N=

Ff

μ

=

mg

2μ

 根據牛頓第二定律，得

2

F_N=ma，
解得a=

2 g

2μ

故答案為：

mg

2μ

，

2 g

2μ

點評：本題能不能正確解答，關鍵在于受力分析是否正確．小球受力是立體的，可以分水平面和豎直面作力圖，再根據牛頓定律用正交分解法求解．