Question

15．如圖所示，一束帶電粒子（不計重力）垂直于電場方向進入偏轉電場，試討論在以下情況中，粒子應具有什么條件，才能得到相同的偏轉距離y和偏轉角度θ．已知粒子的電荷量為q，質量為m，極板長度為l，間距為d，電勢差為U．l，d，U為定值，q，m為不定值．
（1）以相同的初速度v₀進入偏轉電場；
（2）以相同的初動能E_k0進入偏轉電場；
（3）先由同一電場直線加入后再進入偏轉電場．

Answer 1

分析 粒子垂直射入電場，做類似平拋運動，根據分位移公式和分速度公式列式求解出側移量y和偏轉角度的正切值tanθ的表達式進行分析討論；
（1）以相同的初速度v₀進入偏轉電場，根據側移量y和偏轉角度的正切值tanθ的表達式，找到不變量與變量進行分析；
（2）以相同的初動能E_k0進入偏轉電場，依然根據側移量y和偏轉角度的正切值tanθ的表達式，找到不變量與變量進行分析；
（3）先由同一電場直線加入后再進入偏轉電場，還是根據側移量y和偏轉角度的正切值tanθ的表達式，找到不變量與變量進行分析．

解答 解：粒子做類似平拋運動，有：
a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$
l=v₀t    $y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
v_x=v₀   v_y=at
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
聯立解得：
y=$\frac{qU{l}^{2}}{2dm{v}_{0}^{2}}$∝$\frac{q}{{mv}_{0}^{2}}$    ①
tanθ=$\frac{qUl}{dm{v}_{0}^{2}}$∝$\frac{q}{{mv}_{0}^{2}}$  ②
（1）以相同的初速度v₀進入偏轉電場，根據①②，需要比荷$\frac{q}{m}$相等；
（2）以相同的初動能E_k0進入偏轉電場，根據①②，需要電荷量q相等；
（3）先由同一電場直線加入后再進入偏轉電場，根據動能定理，有：
qU₀=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0$
則①式變為y=$\frac{U{l}^{2}}{4d{U}_{0}}$；②式變為tanθ=$\frac{Ul}{d{U}_{0}}$；
故粒子的軌跡一定相同；
答：（1）以相同的初速度v₀進入偏轉電場，需要比荷$\frac{q}{m}$相等；
（2）以相同的初動能E_k0進入偏轉電場，需要電荷量q相等；
（3）先由同一電場直線加入后再進入偏轉電場，粒子的軌跡一定相同．

點評 本題關鍵是明確粒子的運動是類似平拋運動，結合類似平拋運動的分運動規律得到側移量和速度偏轉角的正切值表達式進行分析即可．