Question

如圖所示，物塊A、B用一輕繩相連，A放在傾角 θ=37°的斜面上，B豎直懸掛并保持靜止，連接A與滑輪的細繩與斜面平行．已知物塊A的質量m_A=20kg，物塊與斜面間的摩擦因數=0.5，求物塊B的質量m_B的取值范圍．（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

Answer 1

分析：先對物體B受力分析，得到繩子的拉力F；然后對物體A受力分析，分恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界狀態，根據平衡條件列方程求解．

解答：解：依題意，對物體B受力分析，根據平衡條件，繩子的拉力：
F=m_Bg…①
（1）若F較小，A物塊有沿著斜面向下滑的趨勢，這時A物塊受力如圖：

由平衡條件，有：
N=m_Agcos37°…②
F+f=m_Agsin37°…③
f≤μN…④
代入數據解①②③④得：m_B≥4kg
（2）若F較大，A物塊有沿著斜面向上滑動的趨勢，這時A物塊受力如圖：

由平衡條件，有：
N=m_Agcos37°…⑤
F=f+m_Agsin37°…⑥
f≤μN…⑦
代入數據解①⑤⑥⑦得：m_B≤20kg
答：物塊B的質量m_B的取值范圍是：4kg≤m_B≤20kg．

點評：本題關鍵抓住恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界情況，然后根據平衡條件列方程求解，不難．