Question

8．如圖所示，質量m₁=0.2kg的長木板靜止在光滑的水平面上，木板長L=15m，現有質量m₂=0.2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上長木板，最后在長木板上某處與長木板保持相對靜止．物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物塊在長木板上滑行的時間t；
（2）要使物塊不從長木板右端滑出，物塊滑上長木板左端的速度v₁不超過多少？

Answer 1

分析 （1）物塊在長木板上滑行的過程中，系統的動量守恒，應用動量守恒定律可以求出最后共同速度；對小車應用動量定理可以求出物塊滑行是時間；
（2）物塊恰好不從長木板右端滑出時，物塊滑到最右端時兩者共速．物塊與小車組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出滑塊的初速度．

解答 解：（1）物塊滑上長木板至共速過程中系統動量守恒，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v
代入數據解得：v=1m/s； 
物塊在長木板上做勻減速運動，
對長木板，由動量定理得：μm₂gt=m₁v₁，
代入數據解得：t=0.4s；
（2）設物塊以v₁滑上小車，恰好到最右端與小車共速，此時物塊恰好不從長木板右端滑出．以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₂v₁=（m₁+m₂）v′，
由能量守恒定律得：μm₂gL=$\frac{1}{2}$m₂v₁²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v′²
代入數據解得：v₁=10m/s；
故要使物塊不從長木板右端滑出，物塊滑上長木板左端的速度v₁不超過10m/s．
答：（1）物塊在長木板上滑行的時間t是0.4s；
（2）要使物塊不從長木板右端滑出，物塊滑上長木板左端的速度v₁不超過10m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程是解題的關鍵，應用動量定理、動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．也可以根據牛頓第二定律和運動學公式，結合位移關系和速度關系解答．