Question

如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺邊B點以速度v₀水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A沿圓弧切線方向進入軌道．O是圓弧的圓心，θ₁是OA與豎直方向的夾角，θ₂是BA與豎直方向的夾角．則（　　）

A、cotθ₁tanθ₂=2

B、tanθ₁tanθ₂=2

C、cotθ₁cotθ₂=2

D、tanθ₁cotθ₂=2

Answer 1

分析：從圖中可以看出，速度與水平方向的夾角為θ₁，位移與豎直方向的夾角為θ₂．然后求出兩個角的正切值．

解答：解：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．速度與水平方向的夾角為θ₁，
tanθ1=

vy

v0

=

gt

v0

．位移與豎直方向的夾角為θ₂，tanθ2=

x

y

=

v0t

1 2 gt2

=

2v0

gt

，則tanθ₁tanθ₂=2．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍．