Question

一顆在地球赤道上空繞地球運轉的同步衛星，距地面高度為h，已知地球半徑為R，自轉周期為T，地面重力加速度為g，則這顆衛星運轉的速度大小是（　　）

• A．

  (R+h)2π

  T

• B．

  R g

  R+h

• C．

  3 2πR2g

  T

• D．

  3 4π2R2g2

  T2

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力及萬有引力和圓周運動公式即可求解．

解答：解：A、根據圓周運動線速度公式得：
v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

  ①，故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力得：

GM m

r2

=

mv2

r

v=

GM r

②
在地球表面，重力等于萬有引力得：

GMm

R2

=mg  ③
由②③得v=R

g R+h

，故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力得：

GM m

r2

=

m?4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

=R+h
h=

3	GMT2 4π2

-R  ④
由①③④得：
v=

3	2πR2g T

，故C、D錯誤，
故選：A．

點評：該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式

GMm

R2

=mg的應用．