Question

一顆在地球赤道上空繞地球運轉的同步衛星，距地面高度為h，已知地球半徑為R，自轉周期為T，地面重力加速度為g，則這顆衛星運轉的速度大小是（　　）

• A．（R+h）

  2π

  T

• B．R

  g R+h

• C．

  3	2πR2g T

• D．

  3	4π2R2g2 T2

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力及萬有引力和圓周運動公式即可求解．

解答：解：A、根據圓周運動線速度公式得：
v=

2πr

T

=（R+h）

2π

T

  ①，故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

②
在地球表面，重力等于萬有引力得：

GMm

R2

=mg  ③
由②③得v=R

g R+h

，故B正確．
C、根據萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

=R+h
h=

3	GMT2 4π2

-R  ④
由①③④得：
v=

3	2πR2g T

，故C正確，D錯誤．
故選ABC．

點評：該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式

GMm

r2

=mg的應用．