Question

如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在‑m≤x≤0的區(qū)域內有磁感應強

度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x＞0的區(qū)域內有電場強度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強電場，其寬度d = 2m。一質量m = 6.4×10^-27kg、電荷量q =‑3.2×10‑19C的帶電粒子從P點以速度v =4×104m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經磁場、電場偏轉后，最終通過x軸上的Q點（圖中未標出），不計粒子重力。求：

(1)帶電粒子在磁場中運動時間；

(2)當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標；

(3)若只改變上述電場強度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐標x′與電場強度的大小E′的函數關系。

 

Answer 1

【答案】

(1) 5.23×10^-5s (2)5m (3)

【解析】

試題分析：⑴帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律 有

代入數據得：    

軌跡如圖1交y軸于C點，過P點作v的垂線交y軸于O₁點，

由幾何關系得O₁為粒子運動軌跡的圓心，且圓心角為60°。 

在磁場中運動時間，

代入數據得：t=5.23×10^-5s

⑵帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動

方法 一：粒子在電場中加速度

運動時間 

沿y方向分速度 

沿y方向位移 

粒子出電場后又經時間t₂達x軸上Q點

故Q點的坐標為       

方法二：設帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ，如圖1，

設Q點的橫坐標為x

則：，故x=5m。

⑶電場左邊界的橫坐標為x′。

當0＜x′＜3m時，如圖2，

設粒子離開電場時的速度偏向角為θ′，則： 

又： 

由上兩式得：    

當3m≤≤5m時，如圖3，

有       

將y=1m及各數據代入上式得：。

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動，牛頓第二定律，向心力，帶電粒子在勻強電場中的運動．