Question

（2009?上海）如圖，粗細均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內有一段水銀柱，右管內氣體柱長為39cm，中管內水銀面與管口A之間氣體柱長為40cm．先將口B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設整個過程溫度不變，穩定后右管內水銀面比中管內水銀面高2cm，求：
（1）穩定后右管內的氣體壓強p；
（2）左管A端插入水銀槽的深度h．（大氣壓強p₀=76cmHg）

Answer 1

分析：（1）右管被封閉氣體做等溫變化，注意右管被封閉氣體體積和右管內水銀面與中管內水銀面高度差之間關系．
（2）同理左管被封閉氣體做等溫變化，正確分析插入水銀槽深度與中左管內氣體長度變化以及液面差之間關系即可求解．

解答：解：（1）插入水銀槽后右管內氣體等溫變化，左管豎直插入水銀槽中后，右管體積為：V=(l0-

△h

2

)  S
由玻意耳定律得：
p0l0S=p(l0-

△h

2

) S
帶入數據解得：p=78cmHg．
故穩定后右管內的氣體壓強：p=78cmHg．
（2）插入水銀槽后左管壓強：p₁=p+△h=80cmHg    ①
左管豎直插入水銀槽中時，槽內水銀表面的壓強為大氣壓強，設左管內外水銀面高度差為h₁，此時左管內壓強還可以表示為：
p₁=p₀+h₁     ②，聯立①式解得h₁=4cm
中、左管內氣體等溫變化此時有：
p₀lS=p₁l₁S
解得：l₁=38cm．
左管插入水銀槽深度h=l-l1+

△h

2

+h1=7cm．
故左管A端插入水銀槽的深度h=7cm．

點評：本題考查了等溫變化氣態方程的應用，難點在于根據數學關系確定氣體長度的變化以及插入液面內玻璃管的長度．