Question

從地面上以初速度v₀=10m/s豎直向上拋出一質(zhì)量為m=0.2kg的球，若運(yùn)動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運(yùn)動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時速率為v₁=2m/s，且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動．（g=10m/s²）求：
（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；
（2）球拋出瞬間的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用動能定理可求解球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功．
（2）落地前勻速運(yùn)動，則mg-kv₁=0．剛拋出時加速度大小為a₀，則根據(jù)牛頓第二定律mg+kv₀=ma₀，即可解得球拋出瞬間的加速度大小a₀．

解答：解：（1）球從拋出到落地過程中，由動能定理得
  W_f=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=

1

2

×0.2×（2²-10²）J=-9.6J
克服空氣阻力做功為9.6J
（2）由題意得，空氣阻力f=kv
落地前勻速運(yùn)動，則mg-kv₁=0
剛拋出時加速度大小為a₀，則
mg+kv₀=ma₀
解得a₀=（1+

v0

v1

）g=60m/s²
答：
（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功是9.6J；
（2）球拋出瞬間的加速度大小是60m/s²．

點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用了動能定理和牛頓運(yùn)動定律，運(yùn)用動能定理和牛頓運(yùn)動定律解題注意要合理地選擇研究的過程，列表達(dá)式求解．