Question

【題目】如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點懸掛一根長為L的細繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運動，當速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2＝落到墻腳邊。求：

(1)繩斷裂瞬間的速度v1

(2)圓柱形房屋的高度H和半徑

Answer 1

【答案】（l）（2）R=3L

【解析】

（l）小球在繩斷前瞬時受力如圖所示

cosθ==，θ=600(2分)

mgtan600＝mv/r，(2分) r=Lsinθ(1分)解得v1=(1分)

（2）小球從拋出到落地， mv12＋mgh1=mv22(3分)

h1==L (1分)

H=h1＋Lcos600="13" L/4 (1分)

設小球由平拋至落地的水平射程為x，如圖所示．

x=v1t (1分)h1=gt2/2 (1分) R=(2分) 解得R=3L(1分)