Question

如圖，A、B兩物體的質量分別為m₁、m₂，疊放在水平面上，原來處于靜止狀態，A、B間的動摩擦因數為μ₁，B與桌面間的動摩擦因數為μ₂，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現用水平力F拉B物體，為將B從A的下面抽出，F至少為多大？
某同學的解題思路如下：設AB間的滑動摩擦力為f₁，B與地面間的滑動摩擦力為f₂，將B從A的下面抽出的條件為F＞f₁+f₂．你認為上述思路是否正確？若你認為上述思路正確，請求出F的最小值．若認為不正確，請給出你的正確解法．

Answer 1

解：上述思路是錯誤的，它僅采用隔離B物體的方法，列出了能夠使B物體產生加速度的條件，但不是使A、B分離的條件，正確解法如下：
對A由牛頓第二定律得A的最大加速度為：
a_m==μ₁g
對B物體應用牛頓第二定律得：
F-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba
將B從A的下面抽出的條件為B的加速度大于A的最大加速度，即：
a＞a_m
由以上三式整理得：F＞（μ₁+μ₂）（m_A+m_B）g
答：F至少應為（μ₁+μ₂）（m_A+m_B）g
分析：F較小時整體不會運動，當F增大到某數值時，AB整體會運動起來，但不一定分離，將B從A的下面抽出的條件為B的加速度大于A的最大加速度，分別采用隔離A和隔離B的方法，應用牛頓第二定律列方程求解
點評：整體法和隔離法是解決物理問題常用方法，本題中挖掘分離條件是關鍵，隨F不斷增大，B的加速度可逐漸變大，但A物體加速度有個上限，當B的加速度大于A的最大加速度時，二者才會最終分離