Question

如圖，A、B兩物體的質量分別為M和m（M＞m），用細繩連接后跨在為R的固定光滑半圓柱體上，釋放后它們由靜止開始運動，求B物體達到圓柱體頂端，恰好不飛離，A、B兩物體的質量之比．

Answer 1

分析：根據系統機械能守恒求出B物體到達頂端時，B的速度，因為恰好不飛離，知在最高點，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律結合系統機械能守恒定律求出A、B兩物體的質量之比．

解答：解：m對圓柱體頂端的壓力為零，mg=m

v2

R

   ①
機械能守恒 E₁=E₂，即 0=mgR+(-Mg

πR

2

)+

1

2

(M+m)v2    ②
解得v=

gR(πM-2m) M+m

   ③
有①③解得

m

M

=

π-1

3

．
答：A、B兩物體的質量之比為

π-1

3

．

點評：本題考查了牛頓第二定律和系統機械能守恒定律，抓住B在最高點靠重力提供向心力進行求解．