Question

如圖所示，光滑斜面底端B平滑連接著半徑為r=0.40m的豎直光滑圓軌道．質量為m=0.50kg的小物塊，從距地面h=1.8m高處沿斜面由靜止開始下滑，（取g=10m/s²）求：
①物塊滑到斜面底端B時的速度大小
②物塊運動到圓軌道的最高點A時，受到圓軌道的壓力大小．

Answer 1

分析：①根據動能定理，即可求解；
②根據機械能守恒定律與牛頓第二定律相結合，即可求解．

解答：解：①物塊由靜止滑到點B的過程由動能定理：W_合=△E_K                   
所以：mgh=

1

2

m

v

2 B

；
解得：vB=

2gh

=

20×1.8

m/s=6m/s                  
②物塊由靜止滑到A 點的過程，由機械能守恒：mgh=

1

2

m

v

2 A

+mg?2r  
所以：vA=

2gh-4gr

代入數據，解得：vA=

20

m/s                  
物塊在A點由牛頓第二定律：FN+mg=m

v 2 A

r

                           
所以代入數據解得：F_N=20N                                  
答：①物塊滑到斜面底端B時的速度大小6m/s；
②物塊運動到圓軌道的最高點A時，受到圓軌道的壓力大小20N．

點評：考查動能定理、機械能守恒定律與牛頓第二定律的應用與理解，掌握對研究對象的受力分析．