Question

一輛小車連同車上貨物總質量M=1kg，該車牽引力F=10N保持不變，小車受到地面的阻力為其重量的μ倍，且μ=0.1．此小車現在從靜止開始沿平直的公路運行，每通過0.1m的距離便從車上掉下一個小物體，每次掉下的小物體的質量均為前次小車剩余質量的0.01倍．那么，當小車運動的加速度為19m/s²時，此小車上已經掉下了多少次小物體？（計算中取g=10m/s²，lg0.99=-0.0043，lg2=0.3010）

Answer 1

分析：每次掉落都會使小車的受力發生改變，故小車的加速會階段性的改變，由題目給的數據，可知每0.1m為一段，由牛頓第二定律可以表示每一段的加速度，依據最終的加速度數值，可以得到總的掉落次數．

解答：解：小車的加速度階段性地增大，設小車經過第一個0.1m路程中加速度為a₁，經過第二個0.1m路程中加速度為a₂，依次等等．則根據題意可得，
a1=

F

M

-μg，a2=

F

M(1-k)

-μg，依次分析歸納可得an=

F

M(1-k)n-1

-μg．
當a _n=19 m/s²時，（1-0.01）^n-1=

1

2

，兩邊取對數有（n-1）lg0.99=-lg2，計算可得n=71，因此，此小車上已經掉下了70次小物體．
答：小車上已經掉下了70次小物體．

點評：本題的關鍵不是物理問題，而是數學知識的運用，應說是比較偏數學能力的考察．