Question

如圖所示，一束平行光在垂直于玻璃圓柱體軸線的平面內，以θ=45°角射到半圓柱體的平面上，已知玻璃折射率n=

2

，半圓柱體的半徑為R，求半圓柱體弧面上有光線射出部分的弧長l．

Answer 1

分析：根據折射定律求出光在上表面的折射角和全反射的臨界角，根據幾何關系確定出射光線的臨界情況，從而求出半圓柱體弧面上有光線射出部分的弧長l．

解答：解：在圓柱體的左側，由M點入射的光線經上表面折射后，在弧面上N點發生全反射，角C為全反射臨界角．
由折射定律得，n=

sinθ

sinr

sinC=

1

n

得r=30°，C=45°．
在△MNO中，由幾何關系得，∠MON=75°
同理，在圓柱體的右側，△POQ中，由幾何關系得，∠POQ=15°
即在半圓柱體弧面NQ上有光線射出，對應的圓心角為90°．
弧長l=

πR

2

．
答：半圓柱體弧面上有光線射出部分的弧長l為

πR

2

．

點評：本題考查光的折射及全反全射定律，要注意分析發應全反射光線的邊界的確定，作出光路圖即可求角．