Question

如圖所示，一束平行光照射在半徑為R，折射率為

2

的半圓柱形玻璃磚的圓柱面上，光線a是一條與半徑重合的光線，該光線照射到圓心O點與直徑AB夾角為45°，請作圖并求出AB邊上光線射出的長度．

Answer 1

分析：先根據折射定律求出臨界角．再作出邊界光線，確定出AB邊上光線射出的范圍，運用數學知識求其長度．

解答：解：由sinC=

1

n

，得sinC=

1

2

，所以臨界角C=45°
作出光路圖如圖所示，a光線射到AB面上的入射角等于45°，恰好發生全反射．a的左側光線射到AB面上入射角大于臨界角，也發生全反射．當光線恰好與玻璃磚右側面相切時，入射角為90°，由折射定律n=

sini

sinr

得，折射角為r=45°，光線垂直射到AB，方向不變，射出玻璃磚．則OC為AB邊上光線射出的范圍．
由幾何知識得：OC=

2

2

R
答：如圖OC是AB邊上光線射出的長度，大小為

2

2

R．

點評：正確地畫出光路圖是解決本題問題的關鍵，是折射定律和幾何知識的結合應用．