Question

（2011?江蘇模擬）在傾角為30°高為h的斜面頂端，將一個小球沿水平方向拋出，拋出時小球的速度v=

2gh

，設小球在空中飛行到達某一位置的位移與水平方向的夾角α，速度與水平方向的夾角為β，則可能有（　　）

• A．一定是α＜β
• B．α＞30°
• C．β＞30°
• D．若使初速度v＜

  2 3 hg

  ，小球落到斜面上時，其速度方向與斜面的夾角將不變

Answer 1

分析：小球做的平拋運動，在水平方向上是勻速直線運動，在豎直方向上是自由落體運動，根據平拋運動的規律分別求出夾角α和β的正切值的大小，進而比較夾角α和β的關系．

解答：解：A、位移與水平方向的夾角α的正切值為tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，
速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

，
所以tanβ=2tanα，
所以一定是α＜β，所以A正確；
BC、當小球落到地面上時，豎直方向上的速度最大，速度與水平方向的夾角也是最大的，
此時，小球的運動的時間為t，
由h=

1

2

gt²，可得
t=

2h g

，
所以此時的 tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

=

g 2h g

2gh

=

2gh

2gh

=1，
所以小球在空中某位置時會有β＞30°，所以C正確；
此時的tanα=

y

x

=

h

v0t

=

h

2gh ? 2h g

=

1

2

，
所以α＜30°，所以B錯誤；
D、當初速度v＜

2 3 hg

，小球落到斜面上時，
此時速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ=

vy

v0

=

vyt

v0t

=

2y

x

，
由于此時的小球落在斜面上，所以

y

x

=tan30°，
所以tanβ=2tan30°，
即速度與水平方向的夾角為定值，所以速度方向與斜面的夾角將不變，所以D正確．
故選ACD．

點評：解決本題的關鍵就是求解夾角α和β的正切值，但是在比較它們之間的關系的時候，計算量比較大，應用的數學知識較多，難度較大．