Question

2．如圖1所示，固定的光滑斜面傾角α=30°，在斜面上放置一質量m=1kg、電阻R=0.2Ω的矩形線框abcd，ab邊長L₁=1m，bc邊長L₂=0.4m．斜面上ef（ef∥gh）的右方有方向垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象（圖2），ef和gh的距離s=6.9m．t=0時線框在方向沿斜面向上、大小F=10N的恒力作用下從靜止開始運動，線框進入磁場的過程中做勻速直線運動，重力加速度g=10m/s²．
（1）求線框進入磁場前的加速度大小和線框進入磁場時做勻速運動的速度大��；
（2）求線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱；
（3）求線框從開始運動到ab邊運動到 gh處所用的時間．

Answer 1

分析 （1）線框進入磁場前，線框受到重力、拉力、支持力作用，根據牛頓第二定律求出加速度，線框進入磁場時勻速運動時，列出安培力與速度關系的表達式，由平衡條件求出速度．
（2）根據功能關系求出焦耳熱．
（3）根據運動公式，分別求出線框進入磁場前、進入磁場過程和完全進入磁場后的時間，再求線框從開始運動到ab邊運動到 gh線處所用的時間．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得，線框的加速度$a=\frac{F-mgsinα}{m}=\frac{10-10×\frac{1}{2}}{1}$m/s²=5m/s²，
因為線框進入磁場后做勻速直線運動，有：$F=\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{R}+mgsinα$，
解得勻速運動的速度v=$\frac{（F-mgsinα）R}{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}}$=$\frac{（10-10×\frac{1}{2}）×0.2}{0.25×1}$m/s=4m/s．
（2）線框進入磁場的過程中做勻速運動，根據功能關系有
  Q=（F-mgsinα）L₂
代入解得：Q=（10-1×10×sin30°）×0.4J=2J
（3）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進入磁場的過程中，做勻速直線運動；線框完全進入磁場后至運動到gh線，仍做勻加速直線運動．
進入磁場前線框的運動時間為${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{5}s=0.8s$，
進入磁場過程中勻速運動時間為t₂=$\frac{{L}_{2}}{v}=\frac{0.4}{4}s=0.1s$，
線框完全進入磁場后線框受力情況與進入磁場前相同，所以該階段的加速度大小仍為a=5 m/s²，該過程有
  s-L₂=vt₃+$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$，
代入得：6.9-0.4=4t+$\frac{1}{2}×5×{t}^{2}$
解得：t₃=1s 
因此ab邊由靜止開始運動到gh線處所用的時間為t=t₁+t₂+t₃=1.9s 
答：（1）線框進入磁場前的加速度大小為5m/s²，線框進入磁場時做勻速運動的速度v大小為4m/s；
（2）線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱為2J；
（3）線框從開始運動到ab邊運動到gh線處所用的時間為1.9s．

點評 本題考查了電磁感應與動力學和能量的綜合，關鍵理清線框整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．