Question

（2012?楊浦區一模）有一輛新穎電動汽車，總質量為1000kg，行駛中，該車速度在14m/s至20m/s范圍內可保持恒定功率20kW不變，一位同學坐在駕駛員旁觀察車內里程表和速度表，記錄了該車在位移120m至400m范圍內做直線運動時的一組數據如下

s/m	120	160	200	240	280	320	360	400
v/m?s-1	14.5	16.5	18.0	19.0	19.7	20.0	20.0	20.0

根據上面的數據回答下列問題．（設汽車在上述范圍內受到的阻力大小不變）
（1）估算該汽車受到的阻力為多大？
（2）在位移120m至320m過程中牽引力所做的功約為多大？
（3）在位移120m至320Ⅲ過程中所花的時間是多少？
（4）位移為120m時的加速度為多大？

Answer 1

分析：（1）由表格數據看出，汽車的最大速度為20m/s，此時汽車做勻速運動，牽引力與阻力大小相等，由牽引力的功率P=Fv求阻力；
（2）在位移120m至320m過程中，運用動能定理求牽引力做的功；
（3）汽車的牽引力功率為20kW，恒定不變，由P=

W

t

求時間；
（4）由表格知道，s=120m，速度為v=14.5m/s，由公式P=Fv求出牽引力，根據牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）由表格數據看出，汽車的最大速度為20m/s，此時汽車做勻速運動，牽引力與阻力大小相等，即F=f
  由P=Fv_m=fv_m得，阻力f=

P

vm

=

20×103

20

N=10³N
（2）在位移120m至320m過程中，由動能定理得
   W_F-fs=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mv

2 1

則得牽引力所做的功為  W_F=fs+

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mv

2 1

=10³×120+

1

2

×103×(202-14．52)=294875J
（3）汽車的牽引力功率為20kW，恒定不變
∵P=

WF

t

∴t=

WF

P

=

294875

20×103

s=14.74s
（4）由表格知道，s=120m，速度為v=14.5m/s，
∵P=Fv
∴F=

P

v

=

20×103

14.5

N=1379.3N
 根據牛頓第二定律得：a=

F-f

m

=

1379.3-1000

1000

m/s2=0.379m/s2
答：
（1）估算該汽車受到的阻力為10³N．
（2）在位移120m至320m過程中牽引力所做的功約為294875J．
（3）在位移120m至320Ⅲ過程中所花的時間是14.74s．
（4）位移為120m時的加速度為0.379m/s²．

點評：本題是汽車的起動問題，要能夠對汽車的起動過程進行動態分析，抓住速度最大時，汽車做勻速運動，牽引力的功率等于牽引力大小與速率的乘積是解題關鍵．