Question

10．設地球的質量為M，平均半徑為R，自轉角速度為ω，引力常量為G，則有關同步衛星的說法不正確的是（　　）

• A． 同步衛星的軌道與地球的赤道在同一平面內
• B． 同步衛星的離地高度為h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
• C． 同步衛星的離地高度為h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R
• D． 同步衛星的角速度為ω，線速度大小為$\root{3}{GMω}$

Answer 1

分析 同步衛星定軌道（在赤道上方），定周期（與地球的自轉周期相同），定速率、定高度．根據萬有引力提供向心力，可求出同步衛星的軌道半徑，從而求出同步衛星離地的高度．

解答 解：A、同步衛星相對于地球靜止，所以同步衛星的軌道同只能在在赤道的上方．軌道平面與赤道平面共面，故A正確；
B、根據萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$
解得：$h=\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}}}-R$，故B不正確，C正確；
D、同步衛星的軌道半徑為：$r=R+h=\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}}}$
線速度為：$v=ωr=ω•\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}}}=\root{3}{GMω}$，故D正確；
本題選不正確的，故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握同步衛星的特點：同步衛星定軌道（在赤道上方），定周期（與地球的自轉周期相同），定速率、定高度．以及掌握萬有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mrω²．