Question

我國成功發射的神舟七號載人飛船繞地球的運行可看作是勻速圓周運動，宇航員測得自己繞地心做勻速圓周運動的周期為T、距地面的高度為H，已知地球半徑為R，引力常量為G．
（1）求飛船的線速度大小；
（2）求地球的質量；
（3）能否求出飛船所需的向心力？若能，請寫出計算過程和結果；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據線速度與周期的關系公式v=

2πr

T

，其中r=（R+H），計算可得飛船的線速度大小v．
（2）飛船繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供G 

Mm

r2

=m

v2

r

，把v和r代入計算可得地球的質量M．
（3）根據萬有引力定律，不能算出飛船所需要的向心力，因為飛船的質量未知．

解答：解：（1）線速度與周期的關系公式v=

2πr

T

又因為r=（R+H）
所以v=

2π(R+H)

T

（2）飛船繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供G 

Mm

r2

=m

v2

r

解得：M=

v2r

G

=

4π2(R+H)3

GT2

（3）不能算出飛船所需要的向心力，因為飛船的質量未知．
答：（1）飛船的線速度大小為

2π(R+H)

T

；
（2）地球的質量為

4π2(R+H)3

GT2

；
（3）不能算出飛船所需要的向心力，因為飛船的質量未知．

點評：本題考查了圓周運動的線速度與周期的關系，以及萬有引力提供向心力這個重要的關系．特別要注意，根據萬有引力定律F=G

Mm

r2

，要兩物體之間的計算萬有引力，必須要知道兩個物體的質量和他們之間的距離．