Question

將金屬塊m，用輕質(zhì)彈簧卡壓在一矩形箱中（如圖），在箱的上底板和下底板有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動，當(dāng)箱以a=2.0m/s²的加速度豎直向上作勻減速運(yùn)動時，上、下底板壓力傳感器分別顯示6.0N和10.0N（取g=10m/s²）．
（1）若上底壓力傳感器示數(shù)為下底壓力傳感器的一半，試判斷箱的運(yùn)動情況．
（2）要使上底板壓力傳感器示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運(yùn)動情況可能是怎樣的？

Answer 1

分析：（1）將金屬塊m用輕質(zhì)彈簧卡壓在一矩形箱中，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)，金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)，由牛頓第二定律與加速度的大小可求出箱的質(zhì)量，再由傳感器示數(shù)來確定箱的運(yùn)動狀態(tài)．
（2）由上、下底板傳感器的示數(shù)，利用牛頓第二定律可求出箱的加速度，從而確定箱子的加速度的大小．

解答：解：由題意可知，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)（設(shè)為F₁），金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)（設(shè)為F₂）．
當(dāng)a=2m/s²（豎直向下）、F₁=6N、F₂=10N時，
對金屬塊有：F₁+mg-F₂=ma
 解得：m=0.5（kg）
（1）若上底板傳感器示數(shù)為下底板傳感器示數(shù)的一半
∵彈簧形變量沒有改變
∴下底板傳感器示數(shù)不變，
即

F

′ 1

=10N

F

′ 2

=

1

2

F

′ 1

=5N
又

F

′ 1

+mg=

F

′ 2

（即金屬塊所受合力為零）
∴矩形箱做勻速運(yùn)動或靜止
（2）臨界分析：設(shè)上底板壓力傳感器示數(shù)恰好為零（即上底板與金屬塊接觸但不擠壓），此時下底板壓力傳感器示數(shù)仍然不變（

F

″ 2

=10N）
加速度a″=

F ″ 2 -mg

m

=

10-0，5×10

0，5

=10（m/s²）
∴矩形箱可能是以a≥10 m/s²的加速度豎直向上勻加速運(yùn)動或豎直向下勻減速
答：（1）箱靜止或作勻速直線運(yùn)動，（2）箱向上的加速度大于或等于10m/s²

點(diǎn)評：搞清上、下底板傳感器的示數(shù)與箱子的受力關(guān)系，突出研究對象及受力分析的重要性．同時運(yùn)用牛頓第二定律來計算加速度的大小．