Question

宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用.已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設每個星體的質量均為.

（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期.         

（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

Answer 1

解析：（1）第一種形式示意圖如圖2，由萬有引力定律和向心力公式，有

       知

        

 

（2）第二種形式下示意圖如圖3，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得

30º =

      

第二種形式下星體之間的距離應為