Question

(14分)如圖所示，AB為半徑R=0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與平板小車右端平滑對接。小車質量M=3 kg，車長L=2.06 m .現有一質量m=1 kg的小滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車。已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ=0.3，當車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定。(g=10 m/s²)試求：

（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；

（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；

（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與平板車構成的系統損失的機械能。

 

Answer 1

（1）30 N

（2）1 m

（3）6J

解析:（1）由機械能守恒，得mgR=mv²       ……………………………… 2分

由牛頓第二定律和向心加速度公式，得N-mg=m  …………………………2分

聯立兩式，代入數值得軌道對滑塊的支持力：N=3mg=30 N  ………………… 1分

（2）當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得

對滑塊有：-μmg=ma₁        ……………………………………………………1分

對小車有：umg=Ma₂            ………………………………………………………1分

設經時間t兩者達到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t  解得t=1 s。…………………1分

由于1 s＜1.5s，此時小車還未被鎖定，兩者有共同速度：v′=a₂t=1 m/s………1分

因此，車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：S=a₂t²+v′（1.5-t）=1 m………2分

（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離

ΔS=t-a₂t²=2 m………………………………1分

所以系統損失的機械能：△E=μmgΔS=6 J ………………………2分

（或系統損失的機械能：……………………3分）