Question

（本小題14分）如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8 m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0．2 m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0．45 m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=10 m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶。已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 µ=0．6． （g取10 m/s²．）試討論下列問(wèn)題：

（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落。則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少?

（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)水平傳送帶長(zhǎng)度仍為8 m，旅行包滑上傳送帶的初速度恒為10 m/s。當(dāng)皮帶輪的角速度ω值在什么范圍內(nèi)，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所求的水平距離?若皮帶輪的角速度ω₁=40 rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又是多少?

（3）設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖所示的坐標(biāo)系中畫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象．

 

Answer 1

【答案】

（1）x=0.6m

（2）；

（3）略

【解析】本題考查力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，先對(duì)旅行包進(jìn)行受力分析，摩擦力提供加速度，旅行包到達(dá)B段的速度與圓周的臨界速度進(jìn)行對(duì)比可知旅行包做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直高度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間再由水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)求得水平位移，當(dāng)ω₁=40rad/s時(shí)，求得線速度大小，與旅行包的速度比較可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得位移大小，以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng)

旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)a=μg=6m/s²（1分）（1分）

（1）旅行包到達(dá)B端速度為，（1分）

 ，所以包作平拋運(yùn)動(dòng)（1分）

包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為：s=vt=2×0.3m="0.6m" （1分）

（2）當(dāng)ω₁=40rad/s時(shí)，皮帶速度為v₁=ω₁R="8m/s" (1分)

設(shè)當(dāng)旅行包的速度也為v₁=8m/s時(shí)，可得在皮帶上運(yùn)動(dòng)了位移， 

以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以旅行包到達(dá)B端的速度也為v₁="8m/s" 作平拋運(yùn)動(dòng)（2分） ，

包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為="2.4m" （1分）

（3）如圖所示 （3分）