Question

13．某探月衛星沿地月軌道直奔月球，在距月球表面的P點進行第一次變軌后被月球捕獲，先進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛星在P點又經過兩次變軌，最后在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動．對此，下列說法錯誤的是（　　）

• A． 衛星在軌道Ⅲ上運動的速度小于月球的第一宇宙速度
• B． 衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短
• C． 衛星在軌道Ⅲ上運動的加速度大于沿軌道Ⅰ運動到P點時的加速度
• D． Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道運行相比較，衛星在軌道Ⅲ上運行的機械能最大

Answer 1

分析 根據開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$，比較各軌道的周期；根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，軌道半徑越大，線速度越小，從而可比較出衛星在軌道Ⅲ上運動的速度于月球的第一宇宙速度大小；比較加速度，只需比較它所受的合力（萬有引力）即可．

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，軌道半徑越大，線速度越小．月球第一宇宙速度的軌道半徑為月球的半徑，所以第一宇宙速度是繞月球作圓周運動最大的環繞速度．故A正確．
B、根據開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$，半長軸越長，周期越大，所以衛星在軌道Ⅰ運動的周期最長．故B正確．
C、衛星在軌道Ⅲ上在P點和在軌道Ⅰ在P點的萬有引力大小相等，根據牛頓第二定律，加速度相等．故C錯誤．
D、從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ，都要減速做近心運動，故其機械能要減小，故衛星在軌道Ⅲ上運行的機械能最小，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$，以及萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，難度適中．