Question

如圖所示，固定在地面上的光滑軌道AB、CD，均是半徑為R的圓弧。一質(zhì)量為m、上表面長(zhǎng)也為R的小車(chē)靜止在光滑水平面EF上，小車(chē)上表面與軌道AB、CD的末端B、C相切。一質(zhì)量為m的物體（大小不計(jì)）從軌道AB的A點(diǎn)由靜止下滑，由末端B滑上小車(chē)，小車(chē)在摩擦力的作用下向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車(chē)右端與壁CF接觸前的瞬間，物體m恰好滑動(dòng)到小車(chē)右端相對(duì)于小車(chē)靜止，同時(shí)小車(chē)與CF相碰后立即停止運(yùn)動(dòng)但不粘連，物體則繼續(xù)滑上軌道CD。求：

（1）物體滑上軌道CD前的瞬間時(shí)速率；

（2）水平面EF的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)物體再?gòu)能壍繡D滑下并滑上小車(chē)后，如果小車(chē)與壁BE相碰后速度也立即變?yōu)榱悖�最后物體m停在小車(chē)上的Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)距小車(chē)右端多遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）設(shè)物體從A滑至B時(shí)速率為Vo，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

物體與小車(chē)相互作用過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為V1，有：

解得物體滑上軌道CD前的瞬間時(shí)速率：

（2）設(shè)二者之間的摩擦力為f，根據(jù)動(dòng)能定理有，

對(duì)物體有：

對(duì)小車(chē)有：

（或?qū)ο到y(tǒng)根據(jù)能量守恒定律有：）

得

（3）設(shè)物體從CD滑下后與小車(chē)達(dá)到相對(duì)靜止，共同速度為V2，相對(duì)小車(chē)滑行的距離為S1，小車(chē)停后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)小車(chē)滑行距離為S2，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒有：

對(duì)物體根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得

則Q點(diǎn)距小車(chē)右端距離：