Question

9．2016年11月17日，新華社太空特約記者、航天員景海鵬（左二）、陳冬（左一）在“天宮二號”里與地面上的航天員王亞平（右一）一起為全國青少年小朋友錄制的一堂“太空科普課”．課堂內容有“太空養蠶”、“太空種生菜”，失重環境下表演“遠程投喂食物”等．為了簡化問題便于研究，將“天宮二號”繞地球的運動視為勻速圓周運動（示意圖如圖所示）．已知這次太空授課的時間為t，“天宮二號”距離地面的高度為h，地球質量為M，地球半徑為R，引力常量為G．
（1）求在太空授課的過程中“天宮二號”繞地球運行的角速度大小；
（2）求在這次太空授課的時間t內“天宮二號”運動經過路程；
（3）在太空失重的環境中，可以做很多科學的實驗，研究跟地面環境不一樣的情況．請你設計一個科學實驗，并簡述實驗目的和方案．

Answer 1

分析 （1）萬有引力提供向心力，求得速度，
（2）根據s=vt在這次太空授課的時間t內“天宮二號”運動經過路程；
（3）根據牛頓第二定律設計實驗方案

解答 解：（1）萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$
解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{3}}}$
（2）“天宮二號”繞地球運行的線速度v
$v=ωr=ω（R+h）=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
“天宮二號”在時間t內經過的路程s
$s=vt=t\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（3）實驗：測物體的質量，實驗方案，利用力傳感器測出物體受到的合外力F，由加速度傳感器測出物體運動的加速度a，根據牛頓第二定律可得：$m=\frac{F}{a}$
答：（1）在太空授課的過程中“天宮二號”繞地球運行的角速度大小$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{3}}}$；
（2）在這次太空授課的時間t內“天宮二號”運動經過路程$t\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；
（3）在太空失重的環境中，可以做很多科學的實驗，研究跟地面環境不一樣的情況．請你設計一個科學實驗，并簡述實驗目的和方案
實驗：測物體的質量，實驗方案，利用力傳感器測出物體受到的合外力F，由加速度傳感器測出物體運動的加速度a，根據牛頓第二定律可得：$m=\frac{F}{a}$

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，分別求出速度，角速度表達式并能靈活運用．