Question

9．質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道做勻速圓周運動．若月球的質量為M，半徑為R，表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的（　　）

• A． 線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 向心加速度a=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
• C． 角速度ω=$\sqrt{gR}$
• D． 運行周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 研究月航天器繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出問題．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應用．
不考慮月球自轉的影響，萬有引力等于重力．

解答 解：根據萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，有：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=mω²r=ma
A、航天器的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正確
B、航天器的向心加速度a=G$\frac{M}{{R}^{2}}$，故B錯誤
C、不考慮月球自轉的影響，萬有引力等于重力得出：
G$\frac{M}{{R}^{2}}$m=mg
月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
航天器的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g}{R}}$，故C錯誤
D、運行周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故D正確．
故選：AD

點評 該題關鍵要掌握應用萬有引力定律進行衛星加速度、速度、角速度的求解以及運用萬有引力等于重力求解重力加速度．