Question

（2011?武漢二模）如圖所示，ACD、EFG為兩根完全相同的直角光滑平行金屬導軌，AC=CD=EF=FG，兩導軌被豎直固定在絕緣水平面上，間距CF=L．兩導軌所在空間存在垂直于CDGF平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．兩根質量均為m、長度均為L的金屬棒甲和乙分別水平跨放在兩導軌上，兩金屬棒的電阻均為R，其它電阻不計．現同時從靜止開始釋放兩棒，兩棒始終與導軌接觸良好，經過時間t，乙棒的速度達到最大（兩棒仍在導軌上），求t時刻甲、乙兩棒的速度各為多大？重力加速度為g．

Answer 1

分析：對甲受力分析由牛頓第二定律求出其加速度，然后根據v=at求t時刻甲的速度；
乙棒受力平衡時有最大速度，表示出安培力后根據平衡條件列方程求乙的速度．

解答：解：對甲棒受力分析可知，甲棒做勻加速直線運動，設加速度為a，由牛頓第二定律：
mgsin45°=ma
t時刻速度：v_甲=at
聯立解得：v_甲=

2

2

gt
乙棒做加速度減小的變加速運動，t時刻加速度為零，最大速度為v_乙，
根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢：E=BLv_乙
根據歐姆定回路電流：I=

E

2R

受到安培力：F=BIL
由平衡條件：mgsin45°=F
聯立解得：v_乙=

2 mgR

B2L2

答：t時刻甲、乙兩棒的速度各為

2

2

gt 和

2 mgR

B2L2

．

點評：本題的關鍵是推導出乙所受的安培力表達式，然后知道受力平衡時有最大速度．