Question

【題目】如圖所示，將質量為10 kg的小球用輕繩掛在傾角α＝45°的光滑斜面上，下列情況中斜面向右加速運動，小球相對斜面靜止，問：(g取10 m/s2)

(1)當加速度a＝10／3 m/s2時，繩對小球的拉力多大 ？

(2)當繩對小球的拉力FT＝200 N時，它們的加速度多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

當加速度a較小時，小球與斜面一起運動，此時小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；當加速度a足夠大時，小球將飛離斜面，此時小球僅受重力與繩子的拉力作用，繩子與水平方向的夾角未知，而題目要求出當斜面以10/3m/s2的加速度向右做加速運動時，繩的拉力及斜面對小球的彈力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0，（此時小球所受斜面的支持力恰好為零）小球的受力如圖：

當小球對斜面的壓力為零時，小球只受重力和拉力，合力水平向右
mgcot45°=ma
a=gcot45°=g=10m/s2
拉力T=mgtan45°=100N
（1）當斜面以加速度a=10/3m/s2沿圖示方向運動時，小于10m/s2，所以斜面對球有彈力，
所以有：Fsin45°+Tsin45°=mg…①
Fcos45°-Tcos45°=ma…②
聯立①②解得：

（2）當FT=200N＞100N時，小球將飛離斜面，此時小球受兩個力作用；繩與水平方向的夾角為θ，則小球只受重力和繩拉力，兩力的合力在水平方向，根據牛頓第二定律有：
豎直方向有：FTsinθ=mg
水平方向有：FTcosθ=ma
聯列解得：a=10m/s2