Question

10．如圖所示，光滑斜面固定在水平面上，一小球從斜面底端以某一初速度沿斜面向上運動，并離開斜面頂端B點，然后恰好能到達平臺的邊緣C點，且速度水平；已知斜面傾角為α=53°，斜面頂端與平臺的高度差h=0.8m，斜面頂端高H=7.2m，（重力加速度g取10m/s²），求：
（1）斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少？
（2）小球的初速度v為多大？

Answer 1

分析 （1）由題意可知小球到達斜面時的速度方向，再由平拋運動的規律可求出小球的初速度；水平距離為小球在空中運行時的水平位移，則由水平位移公式可求得斜面頂端與平臺邊緣的水平距離．
（2）從A到C的過程中，根據動能定理求解初速度．

解答 解：（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以
v_y=v₀tan53°
v_y²=2gh
代入數據，得v_y=4m/s，v₀=3m/s
故小球的水平速度為3m/s；
由v_y=gt得t=0.4s，x=v₀t=3×0.4=1.2m．
（2）從A到C的過程中，根據動能定理得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mg（H+h）$
解得：v=13m/s
答：（1）斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是1.2m；
（2）小球的初速度為13m/s．

點評 小球在接觸斜面之前做的是平拋運動，根據平拋運動的基本規律分析即可，難度不大，屬于基礎題．